27 Şubat 2012 Pazartesi

Number 1: Benford Kanunu ve Yunanistan gerçeği

Amerikalı astronom ve matematikçi Simon Newcomb, 1881 yılında American Journal of Mathematics’te yayımlanan makalesinde okuyucuları oldukça şaşırtan bir konudan bahseder. Makalede logaritma kitaplarını incelerken tuhaf bir şey fark ettiğini söyler. Newcomb’un gözlemlerine göre logaritma kitaplarının ilk sayfaları diğer sayfalara göre daha kirli, dolayısıyla daha fazla kullanılmıştır. ‘Logaritma kitaplarını kullanan bilim adamları 1 ile başlayan sayılara 2’den daha fazla, 2 ile başlayan sayılara ise 3’ten daha fazla bakmışlardır. Bu süreç sonunda, en az 9 ile başlayan sayılara baktıkları anlaşılmaktadır.’ Newcomb, bu kısa açıklamasından sonra, sıfırdan farklı bir rakamın, sayının ilk basamağında olma olasılığını hesaplayan basit bir formül yazarak makalesini tamamlamıştır.

Bir logaritma kitabının sayfalarının kaç defa kullanıldığı üzerine yazılan bir teori kimin ne işine yarayabilirdi? Newcomb’un makalesi o zamanlar pek ciddiye alınmamış ve tarihin sayfalarında unutulup gitmişti. Tam 57 yıl sonra, 1938 yılında, ABD’li fizikçi Frank Benford, logoritma kitapları ile ilgili gözlemi yeniden yapar. Fakat Newcomb’tan farklı olarak gözlemlerini, toplanması büyük çaba gerektiren çeşitli alanlardan sağladığı birçok istatistiki veri ile destekler. Nehir uzunlukları, beyzbol istatistikleri, elementlerin atom ağırlıkları, gazete tirajları, şehirlerin nüfusları gibi 20.229 farklı araştırmadan elde ettiği sonuçları Proceedings of the American Philosophical adlı dergide yayınlar. Tüm ölçümler aynı sonuca ulaşmaktadır. Sayılardaki ilk rakamın %30,6 oranında 1 ile başladığını, %18,5 oranında 2 ile başladığını, 9’a doğru ilerledikçe oranın azaldığını ve sonunda 9 ile başlama oranının ise %4,7 olduğunu tespit etmiştir. Örneğin şehirlerin nüfuslarını incelediğinde; yaşayan kişi sayısının ilk rakamının 1 olduğu şehirlerin %33,9, 2 ile başlayanların %20,4 ve giderek azalarak sonunda 9 ile başlayanların %,2 olduğunu ortaya koymuştur. Doğanın bu karşı konulmaz gerçeküstü hali ne kadar gerçektir?

Benford ya da İlk Rakam Kanunu gerçekten neyi ifade ediyor? Yıllardır yapılan araştırmalar Benford yasasının hayatın her alanında uygulanabilecek bir geçerliliğe sahip olduğunu ortaya koymuştur. Son zamanlarda yapılan çarpıcı Benford araştırmalarından biri de Twitter hesaplarıdır. Takipçi sayısı 1 ile 1.706.631 adet arasında olan 38.670.514 adet hesabın takipçi sayılarının ilk rakamları incelenmiştir. 1 ile başlayanların oranı %32,62, 2 ile başlayanların oranı %16,66, 3 ile başlayanların oranı %11,8 ve nihayet 9 ile başlayanların oranı %4,56 çıkmıştır. Sonuçlar Benford’un yıllar önce ortaya koyduğu kanun ile birebir uyumludur. Görüldüğü gibi rasgele seçilen değerler arasında her defasında aynı temel ilişki gözlemlenmektedir.

1 sayısı artık ünlü olmuştur! Benford Kanununun bu önyargısız ve dahice tespit şekli bugün muhasebeden kriminolojiye, seçimlerdeki hileli sonuçlardan forensik’e kadar birçok alanda kullanım alanı bulmasına neden olmuştur. Elde edilen bulgulara göre; Benford analizlerinin, denetimlerde kontrol edilen verilerin %68 oranında hatalı olduğunu, %67 oranında ise hatasız olduğunu ortaya koyabildiğini göstermiştir. Bu nedenle “dijital analiz” denilen bu yöntem denetimlerde oldukça sık başvurulan bir yöntem haline gelmiştir.

Benford analizi Yunanistan gerçeğini nasıl ortaya koyuyor?

Yunanistan’ın çok kısa bir sürede bu kadar kötü bir duruma geleceği önceden pek tahmin edilen bir şey değildi. Euro’nun yeni bir para birimi ola­rak kullanılmaya başladığı 1999 yılında ülkenin borç yükü oldukça fazla ve enflasyon kontrol edilemez bir noktadaydı. Ülkenin 2000 yılında birliğe kabulünde, birliğin sert kriterlerini karşılamak için rakamlarını sıkıştırarak adeta limbo dansı yaparmış gibi, o düşük kriterlerin altına sokulan ekonomik göstergelerin zaman içinde Birliği tehdit edecek seviyelere çıkabileceği ekonomistler tarafından görmezden gelinmişti.

%4 olan enflasyon, %10’un üzerinde olan işsizlik adeta yalan söylenerek Birlik kriterlerinin altına taşınması sonrasında ekono­minin bir anda düşük faizli kredi ortamına girmesiyle Yunanistan balonu da şişmeye başladı. Bir yıl önce %10’lar seviyesiyle borçlanan ülke, bir yıl sonrasında %2’ler seviyesinde borçlanmaya başlamış ve alınan krediler de halkın ücretlerinin artışında kullanılmıştı. Sonrasında olanları hepimiz biliyoruz.

90’lı yılların sonundaki rakamların birlik kriterlerine çekilmesi bazı çevreler tarafından soru işaretiyle karşılansa da kriterlere uyum sağlanmış ve ülke AB’ye girmişti. Fakat bu pembe tablo çok uzun sürmemişti. 2006 yılına gelindiğinde ülkenin milli gelirindeki artışın, bir gecelik bir düzeltme işlemiyle %25 olarak belirlenmesi Avrupa İstatistik Kurumunun (Eurostat) dikkatini çekmiş ve açıklama istenmişti. Fakat rakamlardaki düzensizlik bir türlü ortaya konulamamıştı. Ta ki 28 Nisan 2011 tarihine kadar.

28 Nisan 2011 tarihinde German Economic Review adlı dergide Bernhard Rauch, Max Göttsche, Gernot Brahler ve Stefan Engel imzalı “Fact and Fiction in EU-Governmental Economic Data” adlı bir makale yayınlanır. Makale bugüne kadar Yunanistan’ın birliğe girerken kullandığı rakamların manipüle edildiğini ilk kez ortaya koyar. Analizde Benford Kanunu kullanılmıştır.

Rapora göre Portekiz, İtalya ve İspanya’nın birliğe girişte kullandığı veriler Benford Kanununa göre tam uyumludur. Romanya, Letonya ve Belçika’nın verileri ise sapma içermektedir. Yunanistan’ın verileri ise Benford Kanununa göre son derece büyük bir sapma içermektedir. Rapordan şu sonuç çıkmaktadır: Yunanistan Birliğe girerken rakamları manipüle etmiştir.

Newcomb ve Benford’un yıllarca önce ortaya koyduğu gibi; rasgelelik asla rasgelelik içermez.

Hiç yorum yok: