16.yüzyıl ortalarında Muhteşem Süleyman’ın ülkesinden Hollanda’ya küçük ve kokusuz bir çiçeğin tohumları gönderilmeye başlanır. Bu çok özel çiçek kısa sürede lüks bir eşya ve statü göstergesi haline dönüşerek toplumun üst tabakalarında çok popüler olur. Lale soğanı fiyatları aniden aşırı derecede yükselir. Zenginliğin en büyük göstergesi sayılan laleler için büyük paralar ödenmeye başlanır. Yükselen lale fiyatlarının uzun dönemde sürdürülebilir olmayacağı gerçeği tarihin ilk büyük balonunun oluşmasına neden olur. Küçük ve kokusuz lalelere sahip olarak zengin olunduğunu düşünme yanılsaması, lale balonunun patlaması ile birlikte toplumun üst sınıflarında büyük bir çöküş yaratır.
Lale balonundaki zenginlik yanılsamasına kapılmayıp; ‘sahip olduklarının kendisi için yeterli olduğunu düşünenlerin gerçek zenginler olduğu’ gibi sanatsal tasvirler finans için bazen doğru yaklaşımlar olabilirler. Nasıl mı?..
Yatırım hesabınızda bulunan hisse senetlerinin değerinin 2 milyondan 1 milyona düştüğünü düşünün. Arkadaşınızın hesabındakilerinin değeri ise on binden yirmi bine çıksın. Arkadaşınızdan hala daha zengin olmanıza karşın arkadaşınız sizden daha mutludur. Bu matematiksel olarak irrasyonel görünse de herkes tarafından kabul edilen bir durumdur.
2002 yılında Nobel Ekonomi Ödülünü alan Daniel Kahneman ve Amos Tversky tarafından geliştirilen Beklenti Kuramı (Prospect Theory) zenginliğin verdiği mutluluğun, zenginliğin düzeyinden değil, zenginliğin artışından geldiğini söyler. Yani zenginliğin artması mutluluk, azalması acı getirir. Fakat gerçek olansa buradaki ilişkinin izafi olduğudur. Arkadaşınızın kendini sizden daha mutlu hissetmesi zenginliğine bir kuruş bile eklemeyecektir ve hala size göre çok fakirdir.
Akışkanlar mekaniğinin yaratıcısı Daniel Bernoulli, para ve değer hissi üzerine ilk ilişkiyi geliştiren kişiydi. Söylediği hemen hemen şöyleydi. 1 liralık bir varlık artışının, serveti 10 lira olan kişi için yarattığı fayda ne ise; 2 liralık varlık artışının da serveti 20 lira olan biri için yarattığı fayda aynıdır. Bu yaklaşım son derece mantıklıdır. Çünkü servette %10’luk bir artış herkeste aynı psikolojik tepkiyi yaratır.
Klasik iktisat teorisi insanların karar alma süreçleriyle ilgili şu temel varsayımı savunur: Gelecek fayda, oluşacak maliyeti karşılayacak mı? Tüm yatırım kararları genellikle bu varsayım ekseninde şekillenir. Peki, gerçekten öyle midir? Beklenen fayda gerçekleşecek maliyetten büyükse her zaman yatırım kararı verir miyiz?
Bernoulli, bu soruların yanıtını St.Petersburg paradoksu adı verilen bir paradoksla açıklamaya çalışır. Paradoks şöyledir: Bir yazı tura oyunu oynanacak ve oyun, paranın ilk yazı gelişinde sona erecektir. Yazı ilk atışta gelirse oyuncu 2 lira kazanacak ve oyun bitecektir. İlk atışta tura gelir ikinci atışta yazı gelirse; oyuncu 4 lira kazanacak ve oyun sona erecektir. İlk iki atışta tura gelir üçüncü atışta yazı gelirse; oyuncu 8 lira alacak ve oyun sona erecektir. Yazı gelmediği sürece oyun devam edecek ve getiri her seferde iki katına çıkacaktır. Böyle bir oyuna katılım ücreti olarak ne kadar ödersiniz?
İşte paradoks bu soruda saklıdır. Çünkü beklenen değer denilen ve finansal kararlarımızın temel matematiksel dayanağını oluşturan kuram çok büyük miktarlarda giriş ücreti verilebileceğini ortaya koymaktadır. Şöyle ki; ilk oyunda 2 lira kazanma olasılığı ½ olması nedeniyle beklenen değer 1 (2x1/2), ikinci oyunda 4 lira kazanma olasılığı ¼ olduğu için beklenen değer 1 (4x1/4) ve üçüncü oyunda 8 lira kazanma olasılığı 1/8 olduğu için beklenen değer yine 1 olacaktır. Görüldüğü gibi beklenen değer her oyunda 1’dir ve bunun sonucunda toplam beklenen değerin sonsuza kadar gideceği açıktır. Beklenen değerin son derece yüksek olduğu böyle bir oyunda insanların çok büyük miktarda giriş ücreti yatırmaları beklenirken neden böyle olmaz?
Demek ki beklenen değer denilen, durumların olasılıksal toplamlarından meydana gelen matematiksel değer rasyonel karar verme süreçlerimizin temel dayanağı olamayabilmektedir. Bu noktada risk alma veya riski yorumlamadaki hassasiyetimizin devreye girdiği sanılmaktadır. St.Petersburg paradoksunu açıklayan en önemli çalışmalardan biri sayılan Kahneman ve Trevsky’nin Asya Hastalığı Problemi (asian disease problem), yanıtı karar verme şeklimiz ekseninde çarpıcı şekilde ortaya koymaktadır. Asya hastalığı problemini yeniden uyarlayarak açıklamaya çalışalım: Tek doktoru olduğunuz kasabaya yeni bir salgın hastalığın yaklaştığını haber alıyorsunuz. Uzmanlar hastalığın kasabanızda 600 kişiyi öldürmesinin beklendiğini söylüyorlar. Sizden de salgınla mücadele etmek için önerilen iki programdan birini seçmenizi istiyorlar. Birinci programı seçerseniz 200 kişi kesin olarak hayatta kalacak. İkinci programı seçerseniz 1/3 ihtimalle herkes kurtulacak. Başka bir ifadeyle 2/3 ihtimalle kimse hayatta kalmayacak.
Soruyu beklenen değer bakış açısıyla yanıt arandığında her iki durumda da 200 kişinin kurtulacağı görünmektedir. Fakat deneye katılan doktorların %72’si birinci programı seçmiştir. Riskten kaçınmanın doğal bir sonucu olan bu yanıt St.Petersburg paradoksuna da yanıt olsa da deney burada bitirilmemiştir. Riski nasıl algıladığımızın yanıtını arayan deney, senaryosu biraz değiştirilerek başka bir grup doktor üzerinde yeniden yapılmıştır. Doktorlara, yukarıda sorulan sorudaki “hayatta kalmak” sözcüğü “ölüm” sözcüğü ile “kurtulanların sayısı” ifadesi de “ölenlerin sayısı” ifadesi ile değiştirilerek yeniden sorulmuştur: Birinci programı seçerseniz 400 kişi ölecektir. İkinci programı seçerseniz 1/3 ihtimalle kimse ölmeyecek, 2/3 ihtimalle herkes ölecektir.
Dikkatli bakıldığında her iki sorudaki birinci ve ikinci programların birbirinin aynısı olduğu görülebilir. Fakat doktorların verdiği yanıt oldukça şaşırtıcıdır. Bu kez doktorların %78’i ikinci programı seçmiştir. Görüldüğü gibi seçeneklerin sunuluş şekli, manipülasyon veya analiz yeteneği gibi bir dizi etken, risk algılamalarımızı ve dolayısıyla karar verme mekanizmalarımızı etkilemektedir. St.Petersburg paradoksundaki oyuna yüksek bir giriş ücreti ödemememizin altındaki neden de işte bu algılamalarımızdır.
Risk, çok değil bundan 20 yıl öncesine kadar sanayi toplumunda üretim ve varlığın yarattığı bir kavramdı. Bugün ise finansal toplum önce risk yaratmakta ve sadece bu riski başarılı yönetenlere varlık yaratmaktadır. İnsanların birçoğu riski sevmez gibi görünse de risk almayı eğlenceli bir oyun olarak görür. Risk, finansal sistem içinde istatistiksel ve matematiksel bir değer olarak hesaplanmakla birlikte aslında kişilerin olayları yorumlamadaki olumsuz bakış açılarının sübjektif derecesidir. Bu nedenle farklı kişiler tarafından farklı olarak algılanması normaldir. Diyelim ki bir oyunda katılımcılara hiçbir şey yapmadan 10 lirayı mı yoksa %50 ile şans ile 20 lirayı mı almak istersiniz diye sorulsa, riski sevenler ikinci öneriyi tercih edeceklerdir. Aslında istatistikte beklenen değer denilen, tarafsız ve son derece bilgili bir gözlemcinin dünyanın binbir türlü halini hesaplarmışçasına yaptığı değerlendirmede her iki durum da 10 liralık bir değere karşılık gelmektedir. Fakat riski seven %50 olasılığa kayıtsız kalarak 20 lirayı daha değerli görecektir.
Beklenen değer (expected value) kavramı ile ifade edilen olgu, matematiksel bir sonuç doğuran hayatın tüm bilinmezlikleri üzerine oynanan ve daima bir hata içeren oyunun aortudur. Herhangi bir oyuna girerken kişi o oyunun beklenen değerine bakar. Zihin bazen bir aritmetik, bazen içgüdüsel bir yanıtla beklenen değeri hesaplar ve eğer beklenen değer pozitifse oyuna girer. Diyelim ki 1 lira vererek katıldığınız bir yazı tura oyununda kazanmanız durumunda size 2 lira ödenecekse, risk alma sınırınız hesaba katılmadığı sürece bu oyuna girersiniz. Çünkü beklenen değer 1’dir ve bu da en azından oyunun maliyetine eşittir.
Beklenen değer, olasılık denilen ve 17.yüzyılda Fransız bilim adamı Pascal tarafından keşfedilen matematize edilmiş bir teoriye dayanır. İhtimal denilen geleceğin matematiksel hali, ilk insanın yaratılışından beri var olan bir olgu olmasına rağmen; geleceğin kader olmaktan çıkarılarak matematiksel şekline bürünmesi 17.yüzyılda gerçekleşmiştir. Chevalier de Mere adlı bir Fransız kumarbaz, dört atışta en az bir kez 6 gelmesi üze¬rine tasarlanmış bir zar oyunu müptelasıdır. Ama bir gün oyunun kuralını biraz değiştirirse daha fazla zengin olacağını farkeder. Düşündüğü oyun, 24 atışta bir kez düşeş (6-6) gelmesidir. Ama bu oyunu oynamaya başladıktan sonra daha fazla kaybettiğini görür. Bunun nedenini öğrenmek için büyük matematikçi Pascal’a başvurur. O ana kadar hiç kimse şans oyunlarının bilimle bir ilgisi olduğunu düşünmemiştir. Pascal konuyu araştırdığında şu gerçeği fark eder. Kumarbazın yeni oyundaki kazanma ihtimali matematiksel olarak eskisine göre daha düşüktür. Pascal’ın bu hesaplamayı yaparken kullandığı teori oldukça basitti: Gelecekteki bir kazancın şu anki değeri yani kişiye oyun oynanmadan önce ifade ettiği değer, onu elde etme şansının ta kendisidir. Başka bir deyişle olasılık ya da en modern haliyle söylersek beklenti.
İnsanların, beklenti teorisine karşı riski değerlendirdiklerinde risksizliği seçmeleri son derece doğal karşılanmalıdır. Diyelim ki %90 olasılıkla 10 lira ve %10 olasılıkla 20 lira kazanma şansı veren bir oyuna girmek yerine size 10 lira verilse ne yaparsınız? Burada çoğu insan 10 lirayı alıp oyuna katılmamayı tercih eder ama beklenen değer matematiği tam tersini söyler. Çünkü oyunun beklenen değeri 11 liradır (%90x10+%10x20) ve oyuna katılmak daha rasyonel bir karardır.
Kısacası işin içinde finans varsa hata da var demektir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder